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    目前，由于鉛(qian)酸(suan)蓄電(dian)池(chi)(chi)的(de)(de)經濟(ji)性(xing)(xing)和技術成(cheng)熟性(xing)(xing)，使(shi)其成(cheng)為(wei)豐要的(de)(de)儲能(neng)設備。為(wei)了達到(dao)優(you)化蓄電(dian)池(chi)(chi)電(dian)力系統效率的(de)(de)目的(de)(de)，對(dui)蓄電(dian)池(chi)(chi)容量的(de)(de)實時監控必不可(ke)少。而(er)由于蓄電(dian)池(chi)(chi)的(de)(de)非線性(xing)(xing)特性(xing)(xing)，反映其容量的(de)(de)關鍵參數(shu)荷電(dian)狀態(SOC)，作(zuo)(zuo)為(wei)電(dian)池(chi)(chi)的(de)(de)內特性(xing)(xing)不可(ke)能(neng)直接進(jin)行測量。SOC數(shu)值只能(neng)使(shi)用工作(zuo)(zuo)電(dian)壓、電(dian)流(liu)等直接測量得到(dao)的(de)(de)外特性(xing)(xing)參數(shu)估算獲得。

    本(ben)(ben)文使用(yong)最優(you)估計理(li)論(lun)建立蓄(xu)(xu)電(dian)(dian)(dian)池(chi)(chi)的(de)(de)(de)動(dong)(dong)態(tai)工作模(mo)型(xing)，實現(xian)(xian)蓄(xu)(xu)電(dian)(dian)(dian)池(chi)(chi)SOC的(de)(de)(de)實時(shi)估算。該(gai)動(dong)(dong)態(tai)模(mo)型(xing)被劃分(fen)為兩(liang)個部分(fen)：第(di)一(yi)部分(fen)是(shi)蓄(xu)(xu)電(dian)(dian)(dian)池(chi)(chi)數(shu)學解析描(miao)述(shu)(shu)(shu)，即對(dui)蓄(xu)(xu)電(dian)(dian)(dian)池(chi)(chi)工作特性(xing)的(de)(de)(de)開(kai)環(huan)描(miao)述(shu)(shu)(shu)；第(di)二(er)部分(fen)是(shi)加(jia)入動(dong)(dong)態(tai)過(guo)(guo)程(cheng)的(de)(de)(de)描(miao)述(shu)(shu)(shu)，實現(xian)(xian)蓄(xu)(xu)電(dian)(dian)(dian)池(chi)(chi)工作特性(xing)的(de)(de)(de)閉環(huan)描(miao)述(shu)(shu)(shu)。對(dui)于蓄(xu)(xu)電(dian)(dian)(dian)池(chi)(chi)的(de)(de)(de)解析模(mo)型(xing)，較(jiao)為通用(yong)的(de)(de)(de)方式(shi)是(shi)建立描(miao)述(shu)(shu)(shu)輸(shu)(shu)(shu)入輸(shu)(shu)(shu)出(chu)之間關系(xi)的(de)(de)(de)數(shu)學模(mo)型(xing)，通過(guo)(guo)實驗(yan)來確定模(mo)型(xing)的(de)(de)(de)某些(xie)參數(shu)，或者(zhe)模(mo)型(xing)內部的(de)(de)(de)某些(xie)狀態(tai)量。然而(er)，僅僅使用(yong)開(kai)環(huan)描(miao)述(shu)(shu)(shu)模(mo)型(xing)得到動(dong)(dong)態(tai)輸(shu)(shu)(shu)出(chu)與實際的(de)(de)(de)動(dong)(dong)態(tai)情況常常存在偏差，這(zhe)種(zhong)誤差主(zhu)要歸(gui)咎于測量過(guo)(guo)程(cheng)中的(de)(de)(de)異常偏差。當這(zhe)種(zhong)誤差出(chu)現(xian)(xian)時(shi)，只有閉環(huan)描(miao)述(shu)(shu)(shu)模(mo)型(xing)才能(neng)(neng)根(gen)據這(zhe)些(xie)誤差對(dui)模(mo)型(xing)進行調整。本(ben)(ben)文使用(yong)基于電(dian)(dian)(dian)化學理(li)論(lun)的(de)(de)(de)安時(shi)模(mo)型(xing)實現(xian)(xian)電(dian)(dian)(dian)池(chi)(chi)數(shu)學解析描(miao)述(shu)(shu)(shu)，而(er)動(dong)(dong)態(tai)過(guo)(guo)程(cheng)描(miao)述(shu)(shu)(shu)則使用(yong)帶有自(zi)矯正能(neng)(neng)力的(de)(de)(de)擴(kuo)展(zhan)卡(ka)爾(er)曼濾波算法。

    1 基于電化學的安時模型

    普通的(de)(de)安時計(ji)量法使用下(xia)式估算蓄(xu)電池的(de)(de)SOC。

    式中(zhong)：s(0)為初(chu)始(shi)時(shi)刻(ke)的(de)(de)蓄電池SOC數值，若從充滿開始(shi)放電，其值可(ke)(ke)以設為1；s(t)為t時(shi)刻(ke)的(de)(de)SOC實(shi)時(shi)值；Q為蓄電池的(de)(de)標稱容(rong)(rong)(rong)量(liang)；η為庫侖(lun)因(yin)子。通(tong)過調整庫侖(lun)因(yin)子可(ke)(ke)以滿足不同(tong)放電電流(liu)下的(de)(de)SOC計(ji)算。實(shi)際(ji)應用中(zhong)，庫侖(lun)因(yin)子多通(tong)過試(shi)驗確(que)定為常數或是關于(yu)(yu)放電電流(liu)I的(de)(de)函(han)數。但(dan)是，蓄電池的(de)(de)標稱容(rong)(rong)(rong)量(liang)不等(deng)于(yu)(yu)實(shi)際(ji)容(rong)(rong)(rong)量(liang)，且實(shi)際(ji)容(rong)(rong)(rong)量(liang)在使用中(zhong)也會衰減。同(tong)時(shi)，確(que)定庫侖(lun)因(yin)子過程中(zhong)產生的(de)(de)誤差，也會影響到安時(shi)估(gu)算的(de)(de)精(jing)度(du)。為了對上述問(wen)題(ti)進(jin)行改(gai)進(jin)，提高(gao)安時(shi)法 SOC估(gu)算的(de)(de)精(jing)度(du)。本文使用電化學理(li)論，構造新的(de)(de)基于(yu)(yu)安時(shi)法的(de)(de)SOC估(gu)算模(mo)型。

    1.1 電解液活性(xing)物質濃度損失(shi)函數

     蓄電(dian)池內部電(dian)解液(ye)所含有的活(huo)性物質，其濃度(du)損失百分比可以表示(shi)為(wei)：

    式(shi)中：C*為(wei)初始濃度；C(t)為(wei)電解(jie)液中t時刻(ke)活性物(wu)質的(de)濃度；時間t的(de)取值范圍[0，L]，L為(wei)放電總時間。

    當使用蓄電(dian)(dian)(dian)池(chi)一維的(de)電(dian)(dian)(dian)化(hua)(hua)學模型，根據電(dian)(dian)(dian)化(hua)(hua)動力學理論(lun)，最終可(ke)以(yi)得到電(dian)(dian)(dian)解液(ye)活性物質濃度損(sun)失百分比函數：

    式中：v為反應(ying)中電子的數目(mu)；F為法拉利常(chang)數；A為電極的面(mian)積(ji)；D為擴散系數。

    1.2 電化(hua)學安時模(mo)型

    由(you)于電(dian)解液的(de)活性(xing)物質濃(nong)度(du)和電(dian)池的(de)SOC成正比(bi)(bi)的(de)關系，設比(bi)(bi)例(li)系數為M，可以直接得出電(dian)池t時(shi)刻的(de)SOC解析(xi)表達式：

    若(ruo)考慮電(dian)流值為I的(de)恒(heng)流放電(dian)過程，放電(dian)截(jie)止(zhi)時ρ(L)1，則(ze)可以得到以下等式：

    對于(yu)給定(ding)的(de)恒流放電集(ji)合{I*，*=1，2，…，n}，可以使用最小二乘法(fa)得到最優的(de)α、β參數，其中：

    得(de)(de)到模(mo)型(xing)參數之后，為方(fang)便模(mo)型(xing)的(de)實(shi)際應用，使(shi)用積分的(de)矩形近似(si)方(fang)法改寫(xie)(4)式，用以(yi)獲得(de)(de)離散時間上的(de)近似(si)遞(di)推模(mo)型(xing)，在間隔周期△t足夠(gou)小的(de)情況下(xia)，遞(di)推模(mo)型(xing)可以(yi)寫(xie)為：

    式(shi)中(zhong)：sk表(biao)(biao)(biao)示k時(shi)刻的(de)(de)電(dian)(dian)(dian)池SOC的(de)(de)實時(shi)值(zhi)(zhi)(zhi)；Ik表(biao)(biao)(biao)示k時(shi)刻的(de)(de)電(dian)(dian)(dian)池電(dian)(dian)(dian)流。對(dui)比式(shi)(1)的(de)(de)標準安時(shi)估算模型，可(ke)以(yi)發現 α等于(yu)電(dian)(dian)(dian)池的(de)(de)標稱容量Q，庫侖因子則由β 和放(fang)電(dian)(dian)(dian)時(shi)間k△t決定。從電(dian)(dian)(dian)化學角度分析，表(biao)(biao)(biao)達(da)式(shi)(7)的(de)(de)括號中(zhong)的(de)(de)第(di)(di)二項表(biao)(biao)(biao)示蓄電(dian)(dian)(dian)池中(zhong)無法(fa)使(shi)用的(de)(de)總電(dian)(dian)(dian)量，當β數值(zhi)(zhi)(zhi)增加的(de)(de)時(shi)候，第(di)(di)二項趨向于(yu)零。因此，較(jiao)大(da)的(de)(de)β數值(zhi)(zhi)(zhi)意味著(zhu)蓄電(dian)(dian)(dian)池可(ke)以(yi)被看(kan)作(zuo)理想儲能(neng)元件，所有(you)充電(dian)(dian)(dian)電(dian)(dian)(dian)量都可(ke)以(yi)完(wan)全通過(guo)放(fang)電(dian)(dian)(dian)過(guo)程釋(shi)放(fang)。這(zhe)是(shi)因為大(da)的(de)(de)β數值(zhi)(zhi)(zhi)表(biao)(biao)(biao)明更快的(de)(de)擴散效應，蓄電(dian)(dian)(dian)池電(dian)(dian)(dian)解(jie)液中(zhong)的(de)(de)活性物質可(ke)以(yi)更快的(de)(de)到達(da)電(dian)(dian)(dian)極的(de)(de)表(biao)(biao)(biao)面。反之，小的(de)(de)β數值(zhi)(zhi)(zhi)表(biao)(biao)(biao)明蓄電(dian)(dian)(dian)池儲能(neng)損失大(da)，大(da)量的(de)(de)充電(dian)(dian)(dian)電(dian)(dian)(dian)量無法(fa)在放(fang)電(dian)(dian)(dian)過(guo)程中(zhong)釋(shi)放(fang)。

    2 擴(kuo)展卡(ka)爾曼濾波閉(bi)環估算(suan)模型

    改進安時(shi)模(mo)(mo)型(xing)能夠較好地反應(ying)電池(chi)(chi)(chi)的(de)(de)動態特性(xing)，但這種蓄電池(chi)(chi)(chi)SOC計(ji)算方(fang)式只(zhi)是一(yi)種開路(lu)的(de)(de)估(gu)(gu)算方(fang)式，存在著(zhu)傳統安時(shi)計(ji)量法(fa)的(de)(de)缺點，即(ji)對(dui)電流測量中(zhong)的(de)(de)測量偏差(cha)(cha)十分敏感，某一(yi)個時(shi)刻出現的(de)(de)測量偏差(cha)(cha)，可以影響到該(gai)時(shi)刻后所有(you)(you)的(de)(de)SOC估(gu)(gu)算值(zhi)(zhi)。如(ru)果將估(gu)(gu)算模(mo)(mo)型(xing)構(gou)造成閉環反饋的(de)(de)模(mo)(mo)式，則可以自(zi)動修正電流測量中(zhong)的(de)(de)偏差(cha)(cha)，給出正確的(de)(de)SOC估(gu)(gu)算值(zhi)(zhi)。在(7)式遞推(tui)模(mo)(mo)型(xing)的(de)(de)基礎上，可以使(shi)用卡(ka)爾曼濾波器方(fang)法(fa)構(gou)造出具有(you)(you)閉環特性(xing)的(de)(de)電池(chi)(chi)(chi)SOC估(gu)(gu)算模(mo)(mo)型(xing)。

    首先將(7)式作為蓄(xu)(xu)電(dian)(dian)池SOC估(gu)算系統的(de)狀(zhuang)(zhuang)態方程(cheng)，蓄(xu)(xu)電(dian)(dian)池SOC為狀(zhuang)(zhuang)態量，蓄(xu)(xu)電(dian)(dian)池的(de)工作電(dian)(dian)流作為系統的(de)輸入。然后，利用蓄(xu)(xu)電(dian)(dian)池的(de)工作電(dian)(dian)壓構(gou)造系統的(de)觀測方程(cheng)。

    蓄電池負載(zai)電壓與當前時(shi)刻蓄電池的開路電壓(Vcc)之間(jian)的關(guan)系是：

    式中(zhong)：R為蓄(xu)電池內阻。又(you)由于(yu)Vcc和內阻都與其SOC有(you)著直接的關系，故可(ke)以使用(yong)關于(yu)sk的函(han)數(shu)，得(de)到卡爾曼濾(lv)波(bo)算法中(zhong)的觀測方(fang)程(cheng)：

    式中：uk表示k時(shi)刻的(de)電(dian)池端電(dian)壓，則(7)式和(9)式組成了蓄電(dian)池SOC估算的(de)卡爾曼濾波系統。確定(9)式的(de)具體過(guo)程將在實驗部(bu)分(fen)詳細分(fen)析。

    卡(ka)爾曼濾波器問題可(ke)以描述為：使用(yong)觀測(ce)(ce)量{I1，I2，…，Ik}和{u1，u2，…，uk}找到最(zui)優的sk估(gu)(gu)算(suan)(suan)(suan)值(zhi)。卡(ka)爾曼濾波算(suan)(suan)(suan)法采(cai)用(yong)反(fan)饋控制的方(fang)法估(gu)(gu)算(suan)(suan)(suan)過程(cheng)狀態(tai)(tai)(tai)：濾波器估(gu)(gu)算(suan)(suan)(suan)出(chu)過程(cheng)中某一(yi)時(shi)刻(ke)的狀態(tai)(tai)(tai)，然后通過測(ce)(ce)量特定變量的方(fang)式獲得反(fan)饋。因此卡(ka)爾曼濾波器可(ke)分為兩個部分：時(shi)間(jian)更(geng)(geng)新方(fang)程(cheng)和測(ce)(ce)量更(geng)(geng)新方(fang)程(cheng)。時(shi)間(jian)更(geng)(geng)新方(fang)程(cheng)負責及時(shi)向(xiang)前推(tui)算(suan)(suan)(suan)當前狀態(tai)(tai)(tai)變量和誤(wu)差協(xie)方(fang)差估(gu)(gu)算(suan)(suan)(suan)的值(zhi)，以便為下一(yi)個時(shi)間(jian)狀態(tai)(tai)(tai)構(gou)造先驗(yan)估(gu)(gu)算(suan)(suan)(suan)。測(ce)(ce)量更(geng)(geng)新方(fang)程(cheng)負責反(fan)饋，它(ta)將(jiang)先驗(yan)估(gu)(gu)算(suan)(suan)(suan)和新的測(ce)(ce)量變量結合(he)以構(gou)造改進(jin)的后驗(yan)估(gu)(gu)算(suan)(suan)(suan)。具體(ti)算(suan)(suan)(suan)法如(ru)參考文獻(xian)所示。

    3 實(shi)驗驗證(zheng)

    為考(kao)察(cha)前文(wen)提及(ji)的蓄電池SOC估(gu)算(suan)方法的可行性和有效性，本文(wen)以某同產6 V／4.5 Ah鉛酸蓄電池為例建立(li)SOC估(gu)算(suan)模(mo)型，并分析該模(mo)型的估(gu)算(suan)精度。試驗通過可編程(cheng)(cheng)電子負載(zai)完成(cheng)測(ce)試流(liu)程(cheng)(cheng)，通過高精度采集設備(bei)獲得待分析數據。

    3.1 確定電化學安(an)時模型參(can)數

    首先，通過(guo)一系列恒流(liu)放(fang)電(dian)數(shu)據確定電(dian)化學安時模型的(de)內部參數(shu)。利用0.2、1、2、3 A四組恒流(liu)放(fang)電(dian)數(shu)據，如表1中(zhong)黑(hei)體(ti)所示，采用最小(xiao)二乘法計箅得(de)到(dao)α、β參數(shu)值。電(dian)池始終從(cong)充滿狀態開始放(fang)電(dian)，蓄電(dian)池輸出(chu)電(dian)壓衰減(jian)到(dao)5.4 V作為(wei)放(fang)電(dian)截止條(tiao)件。

    經計算(suan)(suan)得到(dao)：α=4.007、β=2.115，為(wei)了驗證(zheng)模(mo)型的有效性(xing)，將如(ru)表(biao)1所示8組時間數(shu)據輸入到(dao)(6)式，計算(suan)(suan)出估算(suan)(suan)的放(fang)電電流值。從表(biao)1的實際值與估算(suan)(suan)值之間的比較(jiao)可以(yi)看出，該模(mo)型在(zai)恒流放(fang)電估算(suan)(suan)上精度較(jiao)高。同時，從獲(huo)得的參數(shu)可以(yi)看出，該鉛(qian)酸(suan)蓄電池由于使(shi)用(yong)或者制造工藝問題(ti)，名(ming)義容(rong)量已經衰(shuai)落為(wei) 4.007 Ah。

    3.2 確定閉(bi)環估(gu)算中的觀測方程

    根據前(qian)面分析，為(wei)實現(xian)卡爾曼(man)濾波算法，必須得(de)(de)到(dao)如(9)式(shi)(shi)所示觀測方(fang)程。考慮到(dao)蓄(xu)電(dian)池(chi)的(de)開路電(dian)壓和(he)(he)SOC的(de)關系(xi)以(yi)及內阻和(he)(he)SOC的(de)關系(xi)均可以(yi)使用(yong)多項(xiang)式(shi)(shi)近似方(fang)法獲得(de)(de)，本文分別使用(yong)涓流放電(dian)和(he)(he)大電(dian)流間歇(xie)發電(dian)實驗(yan)得(de)(de)到(dao)實驗(yan)數(shu)據，再通過(guo)試驗(yan)數(shu)據采用(yong)多項(xiang)式(shi)(shi)近似得(de)(de)到(dao)具體的(de)函數(shu)表達式(shi)(shi)。

    首(shou)先(xian)，通過涓(juan)流放(fang)電(dian)(dian)(dian)實驗得到(dao)(dao)式(shi)(shi)中開(kai)路(lu)電(dian)(dian)(dian)壓(ya)和SOC的(de)(de)關系(xi)(xi)曲線(xian)(xian)。蓄電(dian)(dian)(dian)池(chi)從(cong)充滿狀態(tai)，在(zai)C／20(0.2 A)放(fang)電(dian)(dian)(dian)電(dian)(dian)(dian)流下，持續到(dao)(dao)放(fang)電(dian)(dian)(dian)截止，記錄(lu)電(dian)(dian)(dian)壓(ya)曲線(xian)(xian)如圖1所示。涓(juan)流持續放(fang)電(dian)(dian)(dian)的(de)(de)目的(de)(de)是為(wei)了最小(xiao)化蓄電(dian)(dian)(dian)池(chi)的(de)(de)動態(tai)效(xiao)應，有效(xiao)消(xiao)除蓄電(dian)(dian)(dian)池(chi)內部的(de)(de)化學滯(zhi)后(hou)和蓄電(dian)(dian)(dian)池(chi)內阻的(de)(de)影(ying)響(xiang)，從(cong)而得到(dao)(dao)Vcc和SOC的(de)(de)天系(xi)(xi)曲線(xian)(xian)。該曲線(xian)(xian)經過多項(xiang)式(shi)(shi)近(jin)似，得到(dao)(dao)如表2所示Voc(Sk)函數表達式(shi)(shi)。

    然后，大(da)電(dian)(dian)(dian)流間歇放(fang)(fang)電(dian)(dian)(dian)實(shi)(shi)驗得(de)(de)到內(nei)(nei)阻(zu)和(he)SOC的(de)關系(xi)曲(qu)線(xian)。放(fang)(fang)電(dian)(dian)(dian)循環執行如(ru)下流程：(1)10 min 2 A放(fang)(fang)電(dian)(dian)(dian)；(2)10 min停止放(fang)(fang)電(dian)(dian)(dian)，得(de)(de)到蓄(xu)電(dian)(dian)(dian)池負載(zai)電(dian)(dian)(dian)壓如(ru)圖2所示。同(tong)時圖2也(ye)(ye)給出了依據(ju)(ju)放(fang)(fang)電(dian)(dian)(dian)數據(ju)(ju)計算出的(de)蓄(xu)電(dian)(dian)(dian)池內(nei)(nei)阻(zu)曲(qu)線(xian)。表(biao)(biao)2列出了R(sk)函(han)數表(biao)(biao)達式。與實(shi)(shi)際蓄(xu)電(dian)(dian)(dian)池內(nei)(nei)阻(zu)比(bi)較，實(shi)(shi)驗所得(de)(de)內(nei)(nei)阻(zu)數值(zhi)偏大(da)，其主要原因是(shi)將(jiang)測量(liang)和(he)放(fang)(fang)電(dian)(dian)(dian)連(lian)接單元的(de)電(dian)(dian)(dian)阻(zu)也(ye)(ye)視為內(nei)(nei)阻(zu)。由于(yu)所有數據(ju)(ju)均(jun)采(cai)集于(yu)同(tong)一實(shi)(shi)驗，這樣處理并不會(hui)對實(shi)(shi)驗產生(sheng)影響。

    3.3 開環估(gu)算性能

    為(wei)證(zheng)明(ming)(7)式(shi)(shi)遞推(tui)估(gu)算(suan)模型(xing)在(zai)變電(dian)(dian)流(liu)放(fang)電(dian)(dian)過程(cheng)中的(de)SOC估(gu)算(suan)有效性，使用如圖3所(suo)示(shi)的(de)變電(dian)(dian)流(liu)放(fang)電(dian)(dian)試驗數據進行驗證(zheng)，圖中給出了放(fang)電(dian)(dian)電(dian)(dian)流(liu)曲線和估(gu)算(suan)的(de)SOC曲線。經(7)式(shi)(shi)遞推(tui)計算(suan)得到，放(fang)電(dian)(dian)應該終(zhong)止于4 608 s=76.8 min時(shi)刻，而實際放(fang)電(dian)(dian)試驗中，放(fang)電(dian)(dian)終(zhong)止于5 004 s=83.4 min時(shi)刻，估(gu)算(suan)相對誤差為(wei)8.59％。為(wei)減(jian)小計算(suan)量，遞推(tui)過程(cheng)中(7)式(shi)(shi)被截斷(duan)于m=5。

    3.4 閉(bi)環估算(suan)性(xing)能

    在引入反饋(kui)后，反饋(kui)將對(dui)原開(kai)(kai)(kai)環(huan)(huan)系統(tong)產生影響。為分析反饋(kui)帶來的(de)影響，依然(ran)采用圖3所(suo)示(shi)放電過程(cheng)(cheng)，利用閉(bi)環(huan)(huan)估(gu)(gu)(gu)算(suan)(suan)模型估(gu)(gu)(gu)算(suan)(suan)SOC數值，得到估(gu)(gu)(gu)算(suan)(suan)曲線(xian)如圖4所(suo)示(shi)。作為對(dui)照，圖4同時(shi)給出了開(kai)(kai)(kai)環(huan)(huan)估(gu)(gu)(gu)算(suan)(suan)曲線(xian)。閉(bi)環(huan)(huan)估(gu)(gu)(gu)算(suan)(suan)過程(cheng)(cheng)相對(dui)于開(kai)(kai)(kai)環(huan)(huan)估(gu)(gu)(gu)算(suan)(suan)，其(qi)平(ping)均(jun)絕對(dui)誤(wu)差為2.020 1％、均(jun)方(fang)根誤(wu)差為2.364 5％。結果表明(ming)(ming)閉(bi)環(huan)(huan)系統(tong)對(dui)原開(kai)(kai)(kai)環(huan)(huan)系統(tong)的(de)影響很小。同時(shi)，也證明(ming)(ming)了上(shang)文得到觀測方(fang)程(cheng)(cheng)方(fang)法的(de)有效性。

    為(wei)(wei)了(le)體現閉環(huan)(huan)反饋的實際(ji)應用(yong)意(yi)義，調整開環(huan)(huan)估(gu)(gu)算(suan)中(zhong)由于測(ce)量(liang)偏差(cha)(cha)導(dao)致的估(gu)(gu)算(suan)誤差(cha)(cha)。住電(dian)流(liu)測(ce)量(liang)過程(cheng)中(zhong)，人為(wei)(wei)的加入(ru)了(le)均(jun)值為(wei)(wei)0.5、方(fang)差(cha)(cha)為(wei)(wei)1的測(ce)量(liang)偏差(cha)(cha)，使(shi)用(yong)開環(huan)(huan)估(gu)(gu)算(suan)和閉環(huan)(huan)估(gu)(gu)算(suan)分別得(de)到曲(qu)線(xian)(xian)(xian)如圖(tu)5所示(shi)。圖(tu)中(zhong)作為(wei)(wei)參(can)照的真實SOC曲(qu)線(xian)(xian)(xian)是(shi)無(wu)測(ce)量(liang)偏差(cha)(cha)情況(kuang)下(xia)得(de)到的開環(huan)(huan)估(gu)(gu)算(suan)曲(qu)線(xian)(xian)(xian)。此時(shi)的閉環(huan)(huan)反饋估(gu)(gu)算(suan)的平均(jun)絕對誤差(cha)(cha)為(wei)(wei) 2.430 4％，均(jun)方(fang)根誤差(cha)(cha)為(wei)(wei)2.742 5％，依(yi)然保證(zheng)了(le)較高的估(gu)(gu)算(suan)精度，而開環(huan)(huan)估(gu)(gu)算(suan)完(wan)全偏離(li)了(le)實際(ji)值。相(xiang)比文(wen)獻中(zhong)的模(mo)型(xing)，本文(wen)的閉環(huan)(huan)模(mo)型(xing)需要(yao)確定的參(can)數少，對于蓄(xu)電(dian)池電(dian)路模(mo)型(xing)的依(yi)賴性低，運(yun)算(suan)過程(cheng)簡(jian)沽，不需要(yao)復(fu)雜的矩陣運(yun)算(suan)。使(shi)用(yong)三種(zhong)估(gu)(gu)算(suan)方(fang)法對上述含有噪聲的數據進行分析估(gu)(gu)計，得(de)到如圖(tu)6所示(shi)絕對誤差(cha)(cha)曲(qu)線(xian)(xian)(xian)。

    4 結論

    使用(yong)基于電化學理論的電化學安時模型(xing)，實現對蓄電池SOC的在(zai)線估(gu)算(suan)(suan)，并針對電化學安時模型(xing)開環(huan)估(gu)算(suan)(suan)的特性，構(gou)造卡爾曼(man)濾波(bo)器算(suan)(suan)法的閉環(huan)系統，以(yi)減小測量偏差對估(gu)算(suan)(suan)精度的影響。實驗表明(ming)：

    (1)基(ji)于電(dian)化(hua)學理論的蓄(xu)電(dian)池動(dong)態模型可(ke)以用于有效(xiao)的蓄(xu)電(dian)池實時SOC估算。

    (2)將閉環反饋計(ji)算引(yin)人開環的安時估算中(zhong)，對原開環估算精度沒有影(ying)響，且可以有效地修正(zheng)由測量偏差引(yin)起的估算誤差。

    (3)通過涓流(liu)放電和大電流(liu)間歇放電獲(huo)取試驗數據和多(duo)項(xiang)式近似的方(fang)(fang)式得(de)到觀測方(fang)(fang)程，可以有效地應(ying)用于(yu)卡(ka)爾(er)曼濾波器閉(bi)環反饋計算。